Рохлин Д.Б.

Публикации

ВВЕДЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Авторы: 

В данном пособии рассматриваются конструкция стохастического интеграла по непрерывному семимартингалу, квадратическая ковариация, формула Ито, вероятностные представления решений простейших эллиптических и параболических уравнений, стохастическая экспонента, характеризация Леви броуновского движения. Представленный материал будет полезен при изучении разделов курсов финансовой математики и стохастического оптимального управления, касающихся моделей с непрерывным временем. Для его изучения необходимо знание основ теории вероятностей и теории мартингалов.

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. ДИСКРЕТНОЕ ВРЕМЯ КОНЕЧНЫЙ ГОРИЗОНТ

Авторы: 

Метод динамического программирования играет ключевую роль при решении динамических оптимизационных задач. В данном пособии рассматриваются задачи стохастического оптимального управления в случай дискретного времени и конечного горизонта. При этом уравнение Беллмана сводится к рекуррентной формуле, что существенно упрощает теорию. Рассмотрен ряд известных задач стохастического оптимального управления и оптимальной остановки, для решения которых используется единая методология динамического программирования. Во всех задачах дано явное описание оптимальных стратегий.

ЗАДАЧИ ПО ДИНАМИЧЕСКИМ ИГРАМ И ОПТИМАЛЬНОМУ УПРАВЛЕНИЮ

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов старших курсов, магистров и аспирантов, специализирующихся на изучении теории управления, математическом моделировании сложных систем и решении задач оптимального управления. В настоящем пособии изучены системы управления иерархической структуры, введено понятие дискретной дифференциальной задачи оптимально управления, указаны методы численного исследования задач оптимального управления, в том числе задач иерархической структуры.

МАРТИНГАЛЫ

Авторы: 

В данном пособии рассматриваются ключевые свойства мартингалов в дискретном и непрерывном времени: оценки, результаты о сходимости, теорема о свободном выборе, также приложения теории мартингалов к выводу закона 0 или 1 Колмогорова, усиленного закона больших чисел, вычислению простейших функционалов от случайных блужданий и броуновского движения. В конце пособия приводится около 40 упражнений.

Методы решения задач оптимального управления

Учебно-методическое пособие предназначены для студентов старших курсов, магистров и аспирантов, специализирующихся на изучении теории управления, математическом моделировании сложных систем и решении задач оптимального управления. В настоящем пособии даны основные понятия теории иерархического управления, оптимального управления, указаны методы решения задач оптимального управления. В конец каждого параграфа вынесены индивидуальные задания для студентов.